圖1所示為科里奧利質量流量計的結構示意圖[1]，驅動單元D使平行的U形管做一階彎曲主振動，A、B分別為兩個檢測單元，當管道內有液體流動時，由于科氏力的作用，A、B檢測單元的反饋信號會產生相位差，根據這個相位差來檢測液體的流量和其他參數。當U形管以固有頻率振動時，驅動單元D所需的驅動能量最小，A、B檢測單元的信噪比最高。因此，U形管能否以固有頻率穩定地振動與科氏流量計的精度有直接關系。
1 傳統驅動方案的優缺點
該方案無論是模擬系統還是基于MDAC[4]或DAC&&MDAC[5]的數字系統，都是直接將檢測線圈的反饋信號和自動增益控制輸出量相乘。這種方案對U形管固有頻率的跟蹤速度最快，也最準確。但是，這種方案的可控性差，驅動信號頻率取決于反饋信號，當需要改變時無法進行人為的控制。為了彌補這個問題，這里提出了一種基于FPGA的波形合成驅動方案。
2 驅動方案的原理與實現
波形合成方案結構如圖3所示，它由FPGA和模擬兩部分構成。這種驅動方案的原理為：通過檢測D/A輸出的驅動信號和檢測單元的反饋信號的相位差來修正驅動信號的頻率，使之接近或等于振動系統的固有頻率，并使用這個頻率合成頻率可變、幅值恒定的正弦信號。另外，通過對檢測線圈反饋信號進行信號調理，得到它的幅值，并通過自動增益控制來保持它的幅值的穩定性。
2.1 模擬部分的數學模型
U形管的一階主振動近似為在周期驅動力下的自由度為1的定常強迫振動[6]，模擬系統的傳遞函數為[7]
式中，E（s）為檢測線圈輸出電壓；U（s）為數模轉換器的輸出電壓；ξ為U形管阻尼率；ωn為U形管的無阻尼固有頻率；kall為放大系數。為了便于分析，并結合東風機電有限公司的7型傳感器的相關參數，令kall=1；ξ=0.0005；ωn=2×π×85rad/s=534.0708rad/s。
傳遞函數的波特圖如圖4所示，由波特圖可知：
①當D/A輸出的驅動信號的頻率和振動系統的固有頻率相等時，驅動信號和檢測單元反饋信號之間的相位差為0；
②在諧振點附近，振動系統對驅動信號頻率的靈敏度非常高，因此通過檢測D/A輸出的驅動信號和檢測線圈的反饋信號的相位差來判斷振動系統是否處于諧振狀態是完全可行的。
2.2 基于FPGA的驅動系統的實現
驅動系統基于FPGA的實現如圖5所示，圖中包括與模數轉換器的接口模塊AD7656；分頻模塊de2code22；幅值檢測模塊Adetect；相位檢測和頻率計算模塊Wdetect1；正弦波生成模塊singen；增益控制模塊AGC；數模轉換器的接口模塊AD5061。這里最重要的模塊就是幅值檢測模塊、相位檢測模塊、正弦波生成模塊以及增益控制模塊。
系統描述：AD7656以50kHz的采樣頻率對數模轉換器的輸出信號和檢測單元的反饋電壓進行同步采樣，計算得到它們的相位差，并根據相位差的大小來計算驅動電壓的頻率，singen模塊根據這個頻率合成每個周期恒定樣本數的正弦波，正弦波的頻率變化實行過零點切換，每發送一個樣本，singen的CE端口發送一個上升沿脈沖，AGC模塊讀取此刻的樣本及反饋信號幅值進行自動增益控制，同時向數模轉換器發送一個樣本。下面對部分模塊仿真。
幅值檢測模塊：包括對信號的放大、整流以及積分，采樣頻率為50kHz，模擬傳遞函數雙線性變換[7，8]后的積分方程為
使用DSPBuilder對幅值檢測模塊的仿真如圖6所示。
（1）相位檢測和頻率計算模塊。
3路電壓信號如式（4）所示：
式中，y（d）為驅動信號；y（a）為檢測單元a的反饋信號；y（b）為檢測單元b的反饋信號；φ2為U形管的相頻特性引起相移；φ1為管內有液體流動時科氏力引起的相移。為了消除科氏力的作用引起的相移φ1，必須將a、b兩路反饋信號y（a）、y（b）相加，得到兩路反饋信號和y為
驅動信號y（d）和反饋信號和y的相位檢測采用過零點比較法，采樣頻率為50kHz，當檢測信號過零點，且驅動信號為正時，計數器開始計數，當驅動信號為負時停止計數，用此刻的計數值來表示兩個信號相位差，此時的相位差為正，反之為負。最大檢測誤差Δφ2為
式中，f為U形管的振動頻率；T為采樣周期。當f=85Hz時，Δφ2=0.01rad，根據相位差的大小，采用分區間算法來修正頻率值。另外，當需要特定頻率的驅動信號時也可以通過該模塊人為地給定。
（2）正弦信號生成模塊[9]。
用5MHz的采樣頻率對10kHz的標準正弦信號進行采樣，得到500個樣本，由于正弦波的對稱性，只需要將其中的125個樣本存入Memory型存儲器。通過計數器的累加值來控制讀取樣本的時間，從而生成不同頻率的正弦波，累加頻率為5MHz，使用上一個樣本累加余數作為下一個樣本的累加初值，計算公式為
式中，fout為輸出信號頻率；fref為參考頻率，這里為10kHz；fctrl為累加量，每個周期在上升過零點時刻更新累加量。例如：要生成85Hz的正弦波，fctrl=8500000。
圖7為DSPBuilder的正弦信號生成模塊仿真，合成信號最大誤差Δf計算公式為
當f=85Hz時，Δf=-0.00144Hz，相對誤差σ=0.0017%。
3 實驗驗證
使用西安東風機電有限公司生產的7型傳感器以及數字變送器DPT100進行實驗來驗證該驅動系統的穩定性，驅動系統的穩定性主要體現在3個方面：①抗干擾性能；②頻率穩定性；③零點穩定性。數字變送器的目的主要用來檢測振動系統的頻率和零點，抗干擾性能和它的調節過程使用示波器觀察。實驗介質為水，U形管狀態為滿水。實驗數據如表1所示。
由表1可以得出，基于FPGA的驅動方案零點值方差為0.0055μs，頻率的方差為0Hz，說明該系統零點的穩定性和頻率的穩定性非常好，完全滿足科氏流量計驅動系統的要求。使用示波器觀察系統的抗干擾性能以及它的調節過程，實驗輸出波形如圖8所示。
圖8中檢測信號為2通道（幅值為450mV左右），驅動信號為1通道，當人為給定大擾動后，檢測信號幅值變小，U形管固有頻率改變，導致驅動信號幅值變大，并且兩個信號相位差出現，如圖8（a）所示， 但是擾動消除后，驅動信號馬上恢復正常，如圖8（b）所示。
綜上所述，這種驅動方法完全可以自動跟蹤或接近傳感器的固有頻率，使U形管穩定地振動。
4 結束語
以上論述了根據驅動信號和檢測信號的相位差來合成驅動信號的科氏質量流量計驅動方案，這種方案在保證了傳感器穩定振動的前提下，增加了對傳感器驅動信號的可控性，可以為U形管提供各種所需要的驅動信號，為將來的粘度測量和剛度測量奠定了基礎，同時由于生成的正弦信號是恒定的幅值，因此簡化了AGC自動增益控制的復雜度。另外，文中提到的相位差過零點檢測方法檢測誤差偏大，而且系統啟動過程中固有頻率的跟蹤速度也有待進一步提高。參考文獻：
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